Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh $a$ .

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}

V = 4 π a^{3} \sqrt{3}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8} .

V = \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải: Lời giải
Chọn A

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp lập phương ABCD. A’B’C’D’ là
trung điểm của đường chéo AC’.

R = I A = \frac{A C^{'}}{2}

Khối lập phương cạnh a nên:

\begin{array}{l} A A^{'} = a, A^{'} C^{'} = a \sqrt{2} \\ \Rightarrow A C^{'} = \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} {C^{'}}^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{3} \\ \Rightarrow R = \frac{A C^{'}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{array}

Vậy thể tích mặt cầu cần tính là:

V = \frac{4}{3} . π . R^{3} = \frac{4}{3} . π . {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{3} = \frac{4}{3} π . a^{3} \frac{3 \sqrt{3}}{8} = \frac{π . a^{3} \sqrt{3}}{2}

(đvtt)

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học