Cho ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\frac{\left(3x^3-1\right)\ln x+3x^2-1}{1+x\ln x}}\text{d}x=a.{\text{e}}^3+b+c.\ln \left(\text{e}+1\right)$ với $a,b,c$ là các số nguyên và $\ln \text{e}=1$ . Tính $P=a^2+b^2+c^2$ .

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• [ Mức độ 2] Cho ${\displaystyle \underset{1}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)}\text{d}x=5$ , hãy tính $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3\right)}\text{d}x.$
  
• [DS12. C3. 2. D04. c] Cho $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=2$ . Giá trị của ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin xf\left(\sqrt{3\cos x+1}\right)}{\sqrt{3\cos x+1}}\text{d}x}$ bằng
  
• Tính tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}$ được kết quả.
  
• [DS12. C3. 2. D15. c] Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f\left(x\right)+f^3\left(x\right)=x^2,\forall x\in ℝ.$ Tính ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\sqrt{2}}{\int }}f\left(x\right)x\text{d}x}.$
  
• Tích phân bằng:
  
• [DS12. C3. 2. D04. d] Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ thỏa mãn: $f\left(4-x\right)=f\left(x\right)$ , $\forall x\in \left[1;3\right]$ và ${\displaystyle \underset{1}{\overset{3}{\int }}xf\left(x\right)}\text{d}x=-2$ . Gía trị $2{\displaystyle \underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)}\text{d}x$ bằng:
  
• Cho $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\sin x{\cos }^{2}x\text{d}x}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
  
• Cho ${\displaystyle \underset{-2}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{2+\sqrt{x+3}}\text{d}x=a+b\ln 2+c\ln 3\left(a,b,c\in \mathbb{Q}\right)}$ . Tính $S=a+b+c$ .
  
• [Mức độ 2] Xét ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x{e}^{x^2}\text{d}x}$ , nếu đặt $u=x^2$ thì ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x{e}^{x^2}\text{d}x}$ bằng
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(1-x\right)=x\sqrt{1-x}$ , với mọi $x\in \left[0;1\right]$ . Tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\prime }\left(\frac{x}{2}\right)\text{d}x}$ bằng
  
• Cho ${\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx}=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$ , với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng
  
• Cho hàm số y=fx có đồ thị trên đoạn −1;4 như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân I=∫−14fxdx .
  
  
• Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3\sin x+\cos x}{\sin x+2\cos x}$
  

• Cho , với  là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?  

• Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$ trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ là
  
• Tích phân bằng
  
• Cho $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2\sqrt{1-x^3}\text{d}x}$ . Nếu đặt $t=\sqrt{1-x^3}$ thì ta được
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=2$ và ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(3x+1\right)\text{d}x}=6$ . Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}$ .
  

• Tích phân  Tính A + B bằng        

• và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
• Tính $K={\displaystyle \underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{x^2-1}\text{dx}}$
  
• Cho ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\frac{\left(3x^3-1\right)\ln x+3x^2-1}{1+x\ln x}}\text{d}x=a.{\text{e}}^3+b+c.\ln \left(\text{e}+1\right)$ với $a,b,c$ là các số nguyên và $\ln \text{e}=1$ . Tính $P=a^2+b^2+c^2$ .
  
• Cho $f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\left[0;4\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(4-x\right)=-x^2+4x.$ Giá trị của ${\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}$ bằng
  
• [DS12. C3. 2. D04. c] Cho ${\displaystyle \int \frac{\cos 2x}{{\left(\sin x+\cos x+2\right)}^3}\text{d}x=-\frac{{\left(\sin x+\cos x+1\right)}^m}{{\left(\sin x+\cos x+2\right)}^n}}+C$ với $m,n\in N$ . Tính $A=2m+3n$ .
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và ${\displaystyle \underset{1}{\overset{9}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\text{d}x=4},{\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos x\text{d}x=2}.$ Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}.$
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :                 

• Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):. · Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. · Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và  là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số .  

• Cho khối chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng , góc . Gọi là trung điểm của cạnh , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp đó bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .  

• Cho biết tập xác định của hàm số  là một khoảng có độ dài (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.   

• Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , .H là trung điểm của . Gọi là góc giữu đường thẳng và mặt phẳng .Gía trị của là:  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho: .

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn  

• Hợp chất hữu cơ X có công thức đơn giản nhất là: CH₂O. X có phản ứng tráng bạc và hoà tan được Cu(OH)₂ cho dung dịch màu xanh lam. X là chất nào cho dưới đây ?  

• Phương pháp nhiệt luyện là phương pháp dung chất khử như C, Al, CO, H₂, ở nhiệt độ cao để khử ion kim loại trong hợp chất. Hợp chất đó là
  

• Đạo hàm của hàm số là: