Cho đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a; b; c; d \in ℝ)$ như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị của hàm số $g (x) = \frac{3 x^{2} - x - 2}{3 f^{2} (x) - 6 f (x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

5

4

3

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Xét phương trình

3 f^{2} (x) - 6 f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = 2 \end{array}

Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Phương trình

f (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array}

(trong đó

x = - 2

là nghiệm đơn và

x = 1

là nghiệm bội 2)

\Rightarrow f (x) = a (x + 2) {(x - 1)}^{2}

(a \neq 0)

.
+) Phương trình

f (x) = 2

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = m (- 2 < m < - 1) \\ x = n (n > 1) \end{array}

(

x = 0, x = m, x = n

đều là các nghiệm đơn)

\Rightarrow f (x) - 2 = a x (x - m) (x - n)

(a \neq 0)

.
Suy ra

g (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 2)}{3 f (x) [f (x) - 2]} = \frac{(x - 1) (3 x + 2)}{3 a^{2} (x + 2) {(x - 1)}^{2} x (x - m) (x - n)}

(a \neq 0)

.
Vậy đồ thị hàm số

g (x)

có

5

đường tiệm cận đứng.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học