Cho hai hàm đa thức $y = f (x)$ , $y = g (x)$ có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f (x)$ có đúng một điểm cực trị là $A$ , đồ thị hàm số $y = g (x)$ có đúng một điểm cực trị là $B$ và $A B = \frac{7}{4}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(- 5; 5)$ để hàm số $y = ||f (x) - g (x)| + m|$ có đúng $5$ điểm cực trị?

1

3

4

6

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Đặt

h (x) = f (x) - g (x)

, ta có:

h^{'} (x) = f^{'} (x) - g^{'} (x)

;

h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = x_{0}

;

h (x) = 0 \Leftrightarrow x = x_{1}

hoặc

x = x_{2}

(

x_{1} < x_{0} < x_{2}

);

h (x_{0}) = f (x_{0}) - g (x_{0}) = - \frac{7}{4}

.
Bảng biến thiên của hàm số

y = h (x)

là:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

y = k (x) = |f (x) - g (x)|

là:

Do đó, hàm số

y = k (x) + m

cũng có ba điểm cực trị.
Vì số điểm cực trị hàm số

y = |k (x) + m|

bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

y = k (x) + m

và số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình

k (x) + m = 0

, mà hàm số

y = k (x) + m

cũng có ba điểm cực trị nên hàm số

y = ||f (x) - g (x)| + m|

có đúng năm điểm cực trị khi phương trình

k (x) + m = 0

có đúng hai nghiệm đơn .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

y = k (x)

, phương trình

k (x) + m = 0

có đúng hai nghiệm đơn khi và chỉ khi

- m \geq \frac{7}{4}

\Leftrightarrow m \leq - \frac{7}{4}

.
Vì

m \in ℤ

m \leq - \frac{7}{4}

và

m \in (- 5; 5)

nên

m \in \{- 4; - 3; - 2\}

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học