Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Trường hợp 1: thì hàm số thì rõ ràng hàm số có nhiều nhất 3 cực trị. Ta loại trường hợp này.
Trường hợp 2: thì hàm số là hàm số bậc 3. Do đó, hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
có 2 nghiệm phân biệt khác .
.
Kết hợp cả 2 trường hợp trên và điều kiện nguyên dương ta suy ra .
Chọn C
Trường hợp 1: thì hàm số thì rõ ràng hàm số có nhiều nhất 3 cực trị. Ta loại trường hợp này.
Trường hợp 2: thì hàm số là hàm số bậc 3. Do đó, hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
có 3 nghiệm phân biệt.
có 2 nghiệm phân biệt khác .
.
Kết hợp cả 2 trường hợp trên và điều kiện nguyên dương ta suy ra .
Vậy đáp án đúng là C.