Cho hàm số $y = 2 x^{4} + 2 m x^{2} - \frac{3 m}{2}$ có đồ thị $(C)$ , với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của $m$ để đồ thị $(C)$ đã cho có 3 điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp đường tròn. Số phần tử của $S$ là.

3

1

C.2.

D.4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

y^{'} = 8 x^{3} + 4 m x

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = \frac{- m}{2} \end{matrix}

Để hàm số có ba cực trị thì

m < 0

Dễ tính được tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị trên là

A (0; \frac{- 3 m}{2})

;

B (- \sqrt{- \frac{m}{2}}; - \frac{m {}^{2}+ 3 m}{2})

;

C (\sqrt{- \frac{m}{2}}; - \frac{m {}^{2}+ 3 m}{2})

Vì đây là hàm số trùng phương do vậy đồ thị sẽ nhận trục

O y

làm trục đối xứng

\Rightarrow

Δ A B C

cân tại

A

Δ O B C

cân tại

1

nên

A O

là trung trực của

B C

. Gọi

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

A B O C

\Rightarrow

I \in A O

\Rightarrow A O

là đường kính hay

\hat{A B O} = 90^{°}

\Leftrightarrow

\vec{B O} . \vec{A B} = 0

\vec{A B} = (- \sqrt{\frac{- m}{2}}; \frac{- m^{2}}{2})

;

\vec{B O} = (\sqrt{\frac{- m}{2}}; \frac{m^{2} + 3 m}{2})

.
suy ra

\vec{B O} . \vec{A B} =

- \frac{m}{2} - \frac{m^{2}}{2} (\frac{m^{2} + 3 m}{2}) = \frac{- m}{2} (1 + \frac{m (m^{2} + 3 m)}{2}) = 0

\Leftrightarrow m (m^{3} + 3 m^{2} + 2) = 0

Theo yêu cầu bài toán ta đi tìm tất cả các giá của tham số

m

sao cho :

\{\begin{matrix} m \in R \\ m < 0 \\ m (m^{3} + 3 m^{2} + 2) = 0 \end{matrix}

\Leftrightarrow m ≃ - 3, 195 (t m)

Vậy có

1

giá trị của

m

thoả mãn yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học