Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

m = 0

m = \frac{1}{2}

m = - \frac{1}{2}

m = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = 4 x^{3} - 4 (1 - m^{2}) x

= 4 x (x^{2} - 1 + m^{2})

.
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì

1 - m^{2} > 0

\Leftrightarrow - 1 < m < 1

.
Với điều kiện trên thì đồ thị hàm số có các điểm cực trị là

A (0; m + 1)

B (\sqrt{1 - m^{2}}; - m^{4} + 2 m^{2} + m)

C (- \sqrt{1 - m^{2}}; - m^{4} + 2 m^{2} + m)

.
Tam giác

A B C

cân tại

A

nên có diện tích

S_{A B C} = \frac{1}{2} B C . d (A, B C)

= \frac{1}{2} . 2 \sqrt{1 - m^{2}} . (m^{4} - 2 m^{2} + 1)

= \sqrt{1 - m^{2}} . {(1 - m^{2})}^{2} \leq 1,

\forall m \in (- 1; 1)

.
Vậy diện tích tam giác

A B C

lớn nhất khi

m = 0

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học