Tính tổng $S$ tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} - 2 m . x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị đồng thời đường tròn đi qua ba điểm đó có bán kính bằng 1.

S = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

S = 0

S = 1

S = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow 4 x . (x^{2} - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - m = 0 (1) \end{array}

Hàm số có ba điểm cực trị

\Leftrightarrow

phương trình

(1)

có hai nghiệm phân biệt khác 0

\Leftrightarrow m > 0

Khi đó ba điểm cực trị của hàm số lần lượt là

A (0; 1); B (\sqrt{m}; 1 - m^{2}); C (- \sqrt{m}; 1 - m^{2})

Có

Δ A B C

cân tại

A

, dựng đường cao

A H

; đường trung trực của

A B

cắt

A H

tại

N

\Rightarrow R = A N = \frac{A M . A B}{A H} = \frac{A B^{2}}{2. A H} = \frac{m + m^{4}}{2. m^{2}} = \frac{m^{3} + 1}{2 m}

Theo bài

R = 1 \Leftrightarrow m^{3} - 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 (T M) \\ m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} (K T M) \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} (T M) \end{array}

Vậy

S = 1 + \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học