Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

m = 0

m = - 1; m = 0

m = 1

m = 1; m = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương

y = a x^{4} + b x^{2} + c

có ba điểm cực trị là

a b < 0 \Leftrightarrow m > - 1 \Rightarrow

loại B
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi

b^{3} + 8 a = 0 \Leftrightarrow - 8 {(m + 1)}^{3} + 8 = 0 \Leftrightarrow m = 0

.
Cách 2: Ta có

y^{'} = 4 x (x^{2} - m - 1)

Xét

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m + 1 \end{array}

. Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì

m > - 1

(*)

Tọa độ ba điểm cực trị là

A (0; m^{2}),

B (\sqrt{m + 1}; - 2 m - 1),

C (- \sqrt{m + 1}; - 2 m - 1)

Gọi

H

là trung điểm của đoạn thẳng

B C

thì

H (0; - 2 m - 1)

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi

A H = B H

\Leftrightarrow \sqrt{{(m + 1)}^{4}} = \sqrt{m + 1}

\Leftrightarrow m = 0 : T / m (*)

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học