Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho ba điểm , , thẳng hàng, trong đó là gốc tọa độ.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Phân tích: Tập xác định Ta có Đồ thị hàm số có hai cực trị khi có hai nghiệm phân biệt , . Khi đó , . Suy ra , , , Ta có ba điểm , , thẳng hàng khi , cùng phương . Cách khác: Có thể thực hiện phép chia đa thức cho để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: , cho thuộc ta cũng được .
Vậy đáp án đúng là C.