Câu hỏi Toán học

Cho hình chóp $S . A B C$ có $A B = a, B C = a \sqrt{3}, \hat{A B C} = 60^{0} .$ Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là một điểm thuộc cạnh $B C$ . Góc giữa đường thẳng $S A$ và mặt phẳng $(A B C)$ là $45^{0}$ . Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

.

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

+Gọi

H

là hình chiếu của

S

lên mặt phẳng

(A B C)

,

H \in B C

.
+

\hat{(S A, (A B C))} = \hat{S A H} = 45^{0} \Rightarrow

Δ S H A

vuông cân

\Rightarrow S H = H A .

+

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . A H . \frac{1}{2} A B . B C . s i n \hat{A B C}

= \frac{1}{6} . A H . a . a \sqrt{3} . s i n 60^{0} = A H . \frac{a^{2}}{4} .

+

V_{m i n} \Leftrightarrow A H_{m i n} \Leftrightarrow A H ⊥ B C

tại

H

.
+

s i n \hat{A B H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A H = a . \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow V_{\min} = \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a^{2}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Thể tích khối chóp liên quan một mặt bên vuông góc đáy. - Toán Học 12 - Đề số 4

Làm bài