Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC từng đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Nếu M là một điểm ở trong tam giác ABC thì tổng khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC) bằng bao nhiêu?
A.
a
B.
C.
D.
a
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
a
Tổng khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC) là hằng số. Thật vậy, nếu khoảng cách từ
M đến các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) là x, y, z, ta có:
VS.ABC = VM.SAB + VM.SAC + VM.SBC hay a3 = a2.x + a2.y + a2.z
Suy ra x + y + z = a