Cho hình chóp S.ABC có và vuông tại A, biết . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Đáp án C - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: + Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. + Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy + Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. - Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC nên suy ra M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với đáy . Khi đó ta có đường thẳng d sẽ song song với SA. Gọi N là trung điểm của SA. Mặt phẳng trung trực SA cắt đường thẳng d tại O. Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xét tam giác ABC có Ta có Xét tam giác OMB có Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là .