Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn tam giác ABC suy ra O là trọng tâm, H là trung điểm AB, kẻ đường thẳng qua O song song SH cắt SC tại N ta được , gọi M là trung điểm SC, HM cắt NO tại I. Ta có nên Ta có Suy ra vuông tại M Suy ra Vậy Cách khác: Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và ABC. Do các tam giác SAB và ABC là các tam giác đều cạnh bằng 1 nên P, Q lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. + Qua P đường thẳng vuông góc với mp(SAB), qua O dựng đường thẳng vuông góc với mp(ABC). Hai trục này cắt nhau tại I, suy ra . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và . + Xét Vậy .