Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Biết vuông góc với . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Chọn B Capture Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có: . Đặt SO = x > 0 Þ S (0;0; x). M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên: và . . Theo giả thiết: AM ⊥CN Þ Û . SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy. Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= d Ç SO . Þ Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD có tâm I , bán kính R = SI. . DSHI đồng dạng với DSOA . Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là a R = .