Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD). Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M,N. Các nhận định sau đây. (1) Tam giác SIJ là tam giác có tù (2) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) (3) Chọn đáp án đúng:

(1), (2) đúng, (3) sai.

(1), (2), (3) đúng (4) sai.

(3), (4) đúng (1) sai.

(1), (2), (3), (4) đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Từ giả thiết ta có IJ=a; dapan cau 39 Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có tù. Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S, ta có H thuộc IJ và I nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có , góc I nhọn và (và kề bù) Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d qua S và song song với AD. Theo định lý ba đường vuông góc ta có là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD), MN = AB = a Xét tam giác HSM vuông tại H có : Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có