Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $120 c m^{3}$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $A B$ và $A D$ . Tính thể tích khối tứ diện $M N A^{'} C^{'}$ bằng.

20 c m^{3}

15 c m^{3}

24 c m^{3}

30 c m^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

I = M N \cap A C

. Ta có

V_{A C D . A^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{2} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 60 c m^{3},

V_{D . A C C^{'} A^{'}} = \frac{2}{3} V_{A C D . A^{'} C^{'} D^{'}} = 40 c m^{3}

.
Mặt khác

S_{Δ I A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} S_{A C C^{'} A^{'}} \Rightarrow V_{D . I A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} V_{D . A C C^{'} A^{'}} = 20 c m^{3}

.
Do

N

là trung điểm

A D

nên

d (N, (A C C^{'} A^{'})) = \frac{1}{2} d (D, (A C C^{'} A^{'}))

\Rightarrow V_{N . I A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} V_{D . I A^{'} C^{'}} = 10 c m^{3}

.
Ta có

V_{M N A^{'} C^{'}} = 2 V_{N . I A^{'} C^{'}} = 20 c m^{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học