Cho hình chóp đều $S . A B C$ có đáy cạnh bằng $a$ ,góc giữa đường thẳng $S A$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60 °$ . Gọi $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ tương ứng là các điểm đối xứng của $A$ , $B$ , $C$ qua $S$ . Thể tích $V$ của khối bát diện có các mặt $A B C,$ $A^{'} B^{'} C^{'}$ , $A^{'} B C$ , $B^{'} C A$ , $C^{'} A B$ , $A B^{'} C^{'}$ , $B A^{'} C^{'}$ , $C A^{'} B^{'}$ là

V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}

V = 2 \sqrt{3} a^{3}

V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}

V = \frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

.
Gọi

D, D^{'}

theo thứ tự là đỉnh thứ tư của hình thoi

A B C D, A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

.
Thể tích của bát diện cần tìm:.

V = V_{A B C D . C^{'} D^{'} A^{'} B^{'}} - V_{B C^{'} D^{'} A^{'}} - V_{B^{'} A C D} = V_{A B C D . C^{'} D^{'} A^{'} B^{'}} - \frac{1}{6} V_{A B C D . C^{'} D^{'} A^{'} B^{'}} - \frac{1}{6} V_{A B C D . C^{'} D^{'} A^{'} B^{'}}

= \frac{2}{3} V_{A B C D . C^{'} D^{'} A^{'} B^{'}}^{'} = \frac{2}{3} . 2 S O . 2 S_{Δ A B C}

. .
Ta có:

S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Ta có:

(\hat{S A, (A B C)}) = \hat{S A O} = 60 ° \Rightarrow S O = O A . \tan 60 ° = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \sqrt{3} = a

.
Do đó:

V = \frac{8}{3} . a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học