Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.
a.
.
.
.
Vì nên tam giác A’BC’ vuông tại B. Vì nên B’D’ là trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’. Gọi G là tâm của tam giác đều A’C’D’. Khi đó GA’ = GC’ = GD’ và GA’ = GB =GC’ nên G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’. mặt cầu này có bán kính R = GD’= .
Vậy đáp án đúng là: A.