Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường Đường thẳng chia (H) thành hai phần là và  . Cho hình (H) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định k để                 

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và .                 

• Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?  

• Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích của phần vật thể             

• Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1 ,B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3 m?         

• Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=2\left(x-1\right){\text{e}}^x$ , trục tung và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left(H\right)$ xung quanh trục $Ox$ bằng
  

• Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ   là một tam giác đều có cạnh là .         

• Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng . Trên đó người thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

• Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ   là tam giác đều có cạnh là .             

• Một học sinh tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Độ cao lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là ?

• Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ kể từ lúc xuất phát.  

• Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc . Khi đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?                      

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng:

• Một thùng đựng dầu Diesel có bán kính hai đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao của thùng là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh của thùng là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng (đơn vị lít) gần với số nào sau đây?  

• Một mảnh vườn hình tròn tâm bán kính . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng nhận làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

• Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ   là một tam giác đều có cạnh là .         

• Một chất điểm chuyển động theo quy luật , t tính theo giây, chất điểm có vận tốc bằng 0 tại thời điểm gần nhất tính từ thời điểm ban đầu là ?                                    

• Cho hàm số  thỏa mãn . Tính         

• Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120 cm, chiều rộng là là 60 cm. Anh Hải muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương trắng và phần đá hoa cương màu vàng), biết rằng phần màu vàng cũng là elip có chiều dài 100 cm và chiều rộng là 40 cm. Biết rằng đá hoa cương màu trắng có giá và đá hoa cương màu trắng có giá . Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?    

• Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và .                 

• Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳngđược giới hạn bằng đồ thị hàm số , trục tung và hai đường thẳng y=1; y=2 bằng:           

• [2D3-5. 10-2] Cho hình phẳng $\left(D\right)$ được giới hạn bởi hai đường $y=2\left(x^2-1\right)$ ; $y=1-x^2$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do $\left(D\right)$ quay quanh trục $Ox$ .
  
• Gọi $d$ là đường thẳng tùy ý đi qua điểm $M\left(1;1\right)$ và có hệ số góc âm. Giả sử $d$ cắt các trục $Ox$ , $Oy$ lần lượt tại $A$ , $B$ . Quay tam giác $OAB$ quanh trục $Oy$ thu được một khối tròn xoay có thể tích là $V.$ Giá trị nhỏ nhất của $V$ bằng
  
• Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\frac{1}{2}{x}^2-x$ , trục hoành và các đường thẳng $x=1;x=4$ . Khối tròn xoay được tạo thành khi xoay $D$ quanh trục hoành có thể tích bằng:
  

• Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).                                   

• Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh  như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là  và phần còn lại . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết ,  và tứ giác  là hình chữ nhật có ?    

• Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\ln x$ , trục hoành và đường thẳng $x=e$ . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành.
  

• Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa chân cổng là . Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có đỉnh nằm trên Parabol và hai đỉnh nằm trên mặt đất (như hình vẽ ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho cần số tiền mua hoa là (VNĐ), biết . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây  

• Parabol y =  chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính  thành 2 phần

  Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào:  

• Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường Đường thẳng chia (H) thành hai phần là và  . Cho hình (H) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định k để                 

• Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình . Gọi là diện tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ). Tính tỉ số .           

• Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\sqrt{\ln x}$ , trục hoành và đường thẳng $x=e$ quay quanh $Ox$ là
  

• Một học sinh tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 30m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Độ cao lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là ? (biết rằng gia tốc rơi tự do là )

• Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng  .

• Parabol y =  chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính  thành 2 phần

  Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào:  

• Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng  và độ dài trục bé bằng. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng  và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là  đồng/. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)                                                                         

• Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi các đường $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2,y=0,x=0v\text{à}x=3$ quanh trục $Ox$ là
  
• Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\tan x$ , trục $Ox$ và đường thẳng $x=\frac{\pi }{4}$ .
  
• [2D3-0. 0-2] Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $\left(H\right)$ quay xung quanh trục $Ox$ .
  

• Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m / s thì tăng tốc với gia tốc . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc tăng tốc.                                   

• Bạn Linh cần mua một chiếc gương có hình dạng đường Parabol bậc 2 (Xem hình vẽ) .Biết rằng khoảng cách đoạn .Diện tích của chiếc gương bạn Linh mua là ?            

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng . Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OAB. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB là:           

• Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là USD/người thì trung bình có người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm USD/người thì sẽ mất khách hàng hoặc giảm đi USD/người thì sẽ có thêm khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.  

• Khu biệt thự X tiêu thụ một công suất điện 440 W, trong đó các dụng cụ điện ở khu này đều hoạt động bình thường ở điện áp 220 V. Điện trở dây tải điện từ nơi cấp đến khu biệt thự là r. Khi khu biệt thự không dùng máy hạ áp, để các dụng cụ điện này hoạt động bình thường thì điện áp hiệu dụng nơi cấp điện là 236 V, khi đó điện áp thức thời ở hai đầu của khu này nhanh pha so với dòng điện tức thời chạy trong mạch. Khi khu biệt thự dùng máy hạ áp lí tưởng có tỉ số = 8 , để các dụng cụ điện khu biệt thự này hoạt động bình thường giống như không dùng máy hạ thế thì điện áp hiệu dụng nơi cấp điện bằng bao nhiêu? Biết hệ số công suất của mạch sơ cấp và thứ cấp luôn bằng nhau.

• Trong không gian hệ tọa độ cho điểm và phương trình của đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đối xứng với qua .

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho ba mặt phẳng , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  

•   Cho sơ đồ phản ứng:             

  (1) X (C₅H₈O₂) + NaOH  X₁ (muối) + X₂        

  (2) Y (C₅H₈O₂) + NaOH Y₁ (muối) + Y₂

  Biết X₁ và Y₁ có cùng số nguyên tử cacbon; X₁ có phản ứng với nước brom, còn Y₁ thì không. Tính chất hóa học nào giống nhau giữa X₂ và Y₂ :      

• Bạn Dũng xin bố mua cho bạn một cái máy tính. Nhưng mỗi tháng bố bạn Dũng chỉ cho bạn 3.000.000 đồng để tích tiền mua máy tính. Nhưng do Dũng không muốn chờ đợi để tích để đủ tiền để mua. Bạn quyết định mượn ngân hàng 20.000.000 đồng để mua máy với lãi suất 1,2%. Hỏi vậy bao nhiêu tháng bạn Dũng dùng số tiền của bố cho sẽ trả hết nợ ngân hàng?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình:  có nghiệm.

•    

• Một máy phát điện xoay chiều ba pha đang hoạt động ổn định. Suất điện động trong ba cuộn dây của phần ứng có giá trị e₁, e₂ và e₃. Ở thời điểm mà e₁ = 30 V thìV. Giá trị cực đại của e₁ là ?