Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 2 (x - 1) e^{x}$ , trục tung và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ xung quanh trục $O x$ bằng

(2 e - 4) π

e^{2} - 5

(e^{2} - 5) π

2 e - 4

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = 2 (x - 1) e^{x}

với trục hoành là nghiệm của phương trình

2 (x - 1) e^{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1

.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng

V = π \int_{0}^{1} {[2 (x - 1) e^{x}]}^{2} d x = 4 π \int_{0}^{1} {(x - 1)}^{2} e^{2 x} d x

V = 4 π [{\frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} e^{2 x}|}_{0}^{1} - \frac{1}{2} {(x - 1) e^{2 x}|}_{0}^{1} + \frac{1}{4} {e^{2 x}|}_{0}^{1}]

V = 4 π [- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} (e^{2} - 1)] = π (e^{2} - 5)

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học