Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \sqrt{\ln x}$ , trục hoành và đường thẳng $x = e$ quay quanh $O x$ là

V = \frac{2 e^{3} + 1}{9} π

V = \frac{2 e^{3} + 1}{3} π

V = \frac{2 e^{3} - 1}{9} π

V = \frac{2 e^{3} - 1}{3} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = x \sqrt{\ln x}

và trục hoành là nghiệm của phương trình

x \sqrt{\ln x} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \ln x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 0 \\ \ln x = 0 \end{array} \end{cases}

\Leftrightarrow

\{\begin{cases} x > 0 \\ \ln x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \geq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1

Thể tích cần tìm là

V = π \int_{1}^{e} {(x \sqrt{\ln x})}^{2} d x

= π \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x

Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x^{2} d x \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{3}}{3} + C \end{cases}

Chọn

C = 0

\Rightarrow V = π ({\frac{x^{3}}{3} . \ln x|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x^{2}}{3} d x)

= π ({\frac{x^{3}}{3} . \ln x|}_{1}^{e} - {\frac{x^{3}}{9}|}_{1}^{e})

= \frac{2 e^{3} + 1}{9} π

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học