Cho khối chóp $S . A B C$ . Gọi $M$ là điểm trên $S B$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua $A, M$ và song song với $B C$ chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tìm tỷ số $\frac{S M}{M B}$ .

\sqrt{2} - 1

1

\frac{1}{2}

1 + \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Mặt phẳng

(P)

song song với

B C

nên giao tuyến của mặt phẳng

(P)

và mặt phẳng

(S B C)

là đường thẳng đi qua

M

và song song với

B C

, đường này cắt

S C

tại

N

. Suy ra thiết diện của

(P)

và hình chóp

S . A B C

là tam giác

A M N

.
Giả sử

\frac{S M}{S B} = x, x > 0

Ta có:

\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} = x^{2}

.
Do

(P)

chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau nên suy ra

x^{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{2}}

Vậy

\frac{S M}{S B} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{S M}{S M + M B} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{M B}{S M} + 1 = \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{S M}{M B} = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học