Cho khối lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là các điểm thuộc $A A^{'}$ , $A A^{'}$ , $B B^{'}$ , $C C^{'}$ , $B^{'} C^{'}$ thỏa mãn $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}$ , $\frac{B N}{B B'} = \frac{1}{3}$ , $\frac{C N}{C C'} = \frac{1}{4}$ , $\frac{C^{'} Q}{C^{'} B^{'}} = \frac{1}{5}$ . Gọi $V_{1}$ , $V_{2}$ là thể tích khối tứ diện $M N P Q$ và $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{11}{30}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{11}{45}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{19}{45}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{22}{45}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

\frac{S_{C^{'} P Q}}{S_{C^{'} B^{'} C}} = \frac{C^{'} Q}{C^{'} B^{'}} . \frac{C^{'} P}{C^{'} C} = \frac{1}{5} . \frac{3}{4} = \frac{3}{20}

\Rightarrow S_{C^{'} P Q} = \frac{3}{40} S_{C^{'} B^{'} B C}

\frac{S_{B^{'} N Q}}{S_{B^{'} B C^{'}}} = \frac{B^{'} Q}{B^{'} C^{'}} . \frac{B^{'} N}{B^{'} B} = \frac{2}{3} . \frac{4}{5} = \frac{8}{15}

\Rightarrow S_{B^{'} N Q} = \frac{4}{15} S_{C^{'} B^{'} B C}

\frac{S_{_{N P C B}}}{S_{C^{'} B^{'} B C}} = \frac{1}{2} (\frac{B N}{B B^{'}} + \frac{C P}{C C^{'}}) = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{7}{24}

\Rightarrow S_{N P C B} = \frac{7}{24} S_{C^{'} B^{'} B C}

Suy ra,

\frac{S_{_{N P Q}}}{S_{C^{'} B^{'} B C}} = 1 - \frac{S_{C^{'} Q P} + S_{B^{'} N Q} + S_{C P N B}}{S_{B B^{'} C^{'} C}} = 1 - (\frac{3}{40} + \frac{4}{15} + \frac{7}{24}) = \frac{11}{30}

Mặt khác

A M // C C^{'}

nên

d (A, (B B^{'} C^{'} C)) = d (M, (B B^{'} C^{'} C))

V_{M . N P Q} = \frac{11}{30} V_{A . B B^{'} C^{'} C} = \frac{11}{30} . \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}

Vậy

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{11}{45}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học