Cho $m$ là số thực, biết phương trình $z^{2} + m z + 5 = 0$ có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là $1$ . Tính tổng môđun của hai nghiệm.

3.

\sqrt{5} .

2 \sqrt{5} .

4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có

Δ = m^{2} - 20.

Phương trình có hai nghiệm phức thì

Δ < 0 \Leftrightarrow - 2 \sqrt{5} < m < 2 \sqrt{5}

.
Khi đó pt có hai nghiệm là:

z_{1} = - \frac{m}{2} + \frac{\sqrt{20 - m^{2}}}{2} i

và

z_{2} = - \frac{m}{2} - \frac{\sqrt{20 - m^{2}}}{2} i

Theo đề

\frac{\sqrt{20 - m^{2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 4

(t/m).
Khi đó phương trình trở thành

z^{2} \pm 4 z + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = - 2 + i \\ z_{2} = - 2 - i \end{array}

hoặc

[\begin{array}{l} z_{1} = 2 + i \\ z_{2} = 2 - i \end{array} \Rightarrow

|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{5}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học