Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{z}{1 - 2 i} + \bar{z} = 2$ . Tính môđun của số phức $w = z^{2} - z$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

|w| = \sqrt{10}

|w| = 4

|w| = \sqrt{13}

|w| = 2 \sqrt{10}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Ta có

\frac{z}{1 - 2 i} + \bar{z} = 2 \Leftrightarrow z + \bar{z} (1 - 2 i) = 2 (1 - 2 i) .

(1)

Đặt

z = a + b i

(a; b \in ℝ)

, suy ra

\bar{z} = a - b i

.
Do đó

(1) \overset{}{\to}

a + b i + (a - b i) (1 - 2 i) = 2 - 4 i

\Leftrightarrow (2 a - 2 b) - 2 a i = 2 - 4 i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a - 2 b = 2 \\ - 2 a = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases} \overset{}{\to} z = 2 + i .

Suy ra

w = z^{2} - z = {(2 + i)}^{2} - (2 + i) = 1 + 3 i \overset{}{\to} |w| = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}

. Chọn A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học