Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2 - i) z - (2 + i) \bar{z} = 2 i$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2

1

\frac{\sqrt{5}}{5}

\frac{2 \sqrt{5}}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt

z = x + y i

(x, y \in ℝ)

.
+) Ta có:

(2 - i) (x + y i) - (2 + i) (x - y i) = 2 i

\Leftrightarrow 2 x + y + (- x + 2 y) i - [2 x + y + (x - 2 y) i] = 2 i

\Leftrightarrow - 2 x + 4 y = 2 \Leftrightarrow x = 2 y - 1

.
+)

{|z|}^{2} = x^{2} + y^{2} = {(2 y - 1)}^{2} + y^{2} = 5 y^{2} - 4 y + 1 = 5 {(y - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{1}{5} \geq \frac{1}{5}, \forall y

\Rightarrow |z| \geq \frac{\sqrt{5}}{5}

.
Dấu

" = "

xảy ra

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{5} \\ y = \frac{2}{5} \end{cases}

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của

|z|

bằng

\frac{\sqrt{5}}{5}

khi

z = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học