Cho tam giác đều $A B C$ nội tiếp đường tròn tâm đường kính $A A'$ , $M$ là trung điểm $B C$ . Khi quay tam giác $A B M$ cùng với nửa đường tròn đường kính $A A'$ xung quanh đường thẳng $A M$ , ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

\frac{9}{32}

\frac{9}{4}

\frac{27}{32}

\frac{4}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi

a

là độ dài các cạnh của tam giác

A B C

Ta có chiều cao, bán kính của hình nón lần lượt là

h_{1} = A M = a \frac{\sqrt{3}}{2}, r_{1} = \frac{a}{2}

. Do đó thể tích khối nón là

V_{1} = \frac{1}{3} π r_{1}^{2} h_{1} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} π

.
Bán kính của hình cầu là

r_{2} = A I = \frac{2}{3} A M = \frac{\sqrt{3}}{3} a

nên thể tích khối cầu là

V_{2} = \frac{4}{3} π r_{2}^{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{27} π a^{3}

.
Từ đó suy ra

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{9}{32}

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học