Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh $A B, A C, A D$ vuông góc với nhau từng đôi một và $A B = 3 a, A C = 6 a, A D = 4 a$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C, C D, B D$ . Tính thể tích khối đa diện $A M N P$ .

12 a^{3}

3 a^{3}

2 a^{3}

a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Ta có:

\frac{V_{D . A P N}}{V_{D . A B C}} = \frac{D P}{D B} . \frac{D N}{D C} = \frac{1}{4}

;

\frac{V_{B . A P M}}{V_{B . A C D}} = \frac{B P}{B D} . \frac{B M}{B C} = \frac{1}{4}

;

\frac{V_{C . A M N}}{V_{C . A B D}} = \frac{C M}{C B} . \frac{C N}{C D} = \frac{1}{4}

.
Mà

V_{A M N P} = V_{A B C D} - V_{D A P N} - V_{B A P M} - V_{C A M N} = \frac{1}{4} V_{A B C D} = \frac{1}{4} (\frac{1}{6} A B . A C . A D) = \frac{1}{4} (\frac{1}{6} 3 a . 6 a . 4 a) = 3 a^{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học