Cô An đang ở khách sạn bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo là . Từ khách sạn , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là USD/km, chi phí đi đường bộ là USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.  

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là nghìn đồng/(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng).  

Một xưởng in có máy in, mỗi máy in được bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là nghìn đồng. Chi phí cho máy chạy trong một giờ là nghìn đồng. Hỏi nếu in tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức trong đó và x > 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu:

Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ  đến  là  km, khoảng cách từ  đến  là  km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là  triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là  triệu đồng. Hỏi điểm  cách  bao nhiêu km để mắc dây điện từ  đến  rồi từ  đến  chi phí thấp nhất? (Đoạn  trên bờ, đoạn  dưới nước )  

Một bức tường cao nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?  

Anh Phong có một cái ao với diện tích để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ và thu được tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm . Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Khi xây nhà mới chủ nhà muốn xây một bể nước sạch bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài d gấp hai lần chiều rộng r và không có nắp, chiều cao h và có thể tích . Khi đó kích thước của hồ nước sao cho chi phí thấp nhất là ?  

Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận lít và lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết lít xăng?  

Một sợi dây có chiều dài là , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?     

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là USD/người thì trung bình có người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm USD/người thì sẽ mất khách hàng hoặc giảm đi USD/người thì sẽ có thêm khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.  

Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:                    

Một công ty Container cần thiết kế các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy là hình vuông, thể tích là . Để tốn ít nguyên vật liệu nhất thì ta cần thiết kế các cạnh đáy của hình hộp bằng

Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là , tam giác có diện tích lớn nhất là  

Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của doanh nghiệp X được cho theo hàm ;là lượng gạo thị trường cần và là giá bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm ; là chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, (tấn) là lượng gạo sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào nhất sau đây?

Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là , tam giác có diện tích lớn nhất là  

Theo thống kê tại một nhà máy , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ). Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là , với  là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?  

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu?

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến C với vận tốc .(Hình vẽ). Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Cho nửa hình cầu bán kính r không đổi. Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy là . Hãy xác định và để diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất biết rằng mặt ngoài của hình nón tiếp xúc của mặt cầu và 2 đường tròn đáy đồng tâm và cùng thuộc 1 mặt phẳng.      

Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá nghìn thì mỗi tuần có khách đến mua và mỗi khách mua trung bình . Cứ tăng giá nghìn thì khách mua hàng tuần giảm đi và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình , và như vậy cứ giảm giá nghìn thì số khách mua hàng tuần tăng thêm và khi đó khách lại mua nhiều hơnmức trung bình . Hỏi người đó phải bán với giá mỗi là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là nghìn . (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)  

Một sợi dây cứng dài 1m được cắt thành 2 đoạn, 1 đoạn được cuộn thành hình tròn, đoạn kia thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn nếu tổng diện tích hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất?

Cô An đang ở khách sạn bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo là . Từ khách sạn , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là USD/km, chi phí đi đường bộ là USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.  

Here are tips that help succeed in your job interview: Always arrive early. If you do not know (46) _________ the organization is located, call for exact directions (47) ____________ advance. Leave some extra time for any traffic, parking, or unexpected events. If you are running late, call right away and let someone know. The best time to arrive is approximately 5 - 10 minutes early. Give yourself the time to read your resume one more time, to catch your breath, and to be ready for the interview. Once you are at the office, treat everyone you encounter with respect. Be (48) _________ to everyone as soon as you walk in the door. Wear a professional business suit. This point should be emphasized enough. First (49) ____________ are extremely important in the interview process. Women should (50)_________ wearing too much jewelry or make up. Men should avoid flashy suits or wearing too much perfume. It is also important that you feel comfortable. While a suit is the standard interview attire in a business environment, if you think it is an informal environment, call before and ask. Regardless, you can never be overdressed if you are wearing a tailored suit.

Question 46:

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 19 to 23:

Schools in the United States have not always had a large number of libraries. As recently as 1958 about half of the public schools in the United States had no libraries at all. The (19)_______of public school libraries increased dramatically when the federal government passed the Elementary and Secondary Education Act of 1965, which provided funds for school districts to improve their education programs and facilities, including their libraries. (20) _______, many educators claim that since the legislation was passed federal spending has not increased sufficiently to meet the rising cost of new library technologies such as computer databases and Internet access. Because the federal government provides only limited funds to schools, individual school districts (21)______ on funds from local property taxes to meet the vast majority of public schools tend to reflect the financial capabilities of the communities in which they are located. Districts in wealthy suburbs often have fully staffed libraries (22)________ abundant resources, spacious facilities, and curricular and instructional support. In (23) __________, school districts in many poor areas house their libraries in ordinary classrooms or in small rooms. The libraries in such areas are generally staffed by volunteers, who organize and maintain books that are often out-of-date, irrelevant, or damaged. 

Question 20:

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 19 to 23:

Schools in the United States have not always had a large number of libraries. As recently as 1958 about half of the public schools in the United States had no libraries at all. The (19)_______of public school libraries increased dramatically when the federal government passed the Elementary and Secondary Education Act of 1965, which provided funds for school districts to improve their education programs and facilities, including their libraries. (20) _______, many educators claim that since the legislation was passed federal spending has not increased sufficiently to meet the rising cost of new library technologies such as computer databases and Internet access. Because the federal government provides only limited funds to schools, individual school districts (21)______ on funds from local property taxes to meet the vast majority of public schools tend to reflect the financial capabilities of the communities in which they are located. Districts in wealthy suburbs often have fully staffed libraries (22)________ abundant resources, spacious facilities, and curricular and instructional support. In (23) __________, school districts in many poor areas house their libraries in ordinary classrooms or in small rooms. The libraries in such areas are generally staffed by volunteers, who organize and maintain books that are often out-of-date, irrelevant, or damaged. 

Question 22:

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 19 to 23:

Schools in the United States have not always had a large number of libraries. As recently as 1958 about half of the public schools in the United States had no libraries at all. The (19)_______of public school libraries increased dramatically when the federal government passed the Elementary and Secondary Education Act of 1965, which provided funds for school districts to improve their education programs and facilities, including their libraries. (20) _______, many educators claim that since the legislation was passed federal spending has not increased sufficiently to meet the rising cost of new library technologies such as computer databases and Internet access. Because the federal government provides only limited funds to schools, individual school districts (21)______ on funds from local property taxes to meet the vast majority of public schools tend to reflect the financial capabilities of the communities in which they are located. Districts in wealthy suburbs often have fully staffed libraries (22)________ abundant resources, spacious facilities, and curricular and instructional support. In (23) __________, school districts in many poor areas house their libraries in ordinary classrooms or in small rooms. The libraries in such areas are generally staffed by volunteers, who organize and maintain books that are often out-of-date, irrelevant, or damaged. 

Question 21:

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 19 to 23:

Schools in the United States have not always had a large number of libraries. As recently as 1958 about half of the public schools in the United States had no libraries at all. The (19)_______of public school libraries increased dramatically when the federal government passed the Elementary and Secondary Education Act of 1965, which provided funds for school districts to improve their education programs and facilities, including their libraries. (20) _______, many educators claim that since the legislation was passed federal spending has not increased sufficiently to meet the rising cost of new library technologies such as computer databases and Internet access. Because the federal government provides only limited funds to schools, individual school districts (21)______ on funds from local property taxes to meet the vast majority of public schools tend to reflect the financial capabilities of the communities in which they are located. Districts in wealthy suburbs often have fully staffed libraries (22)________ abundant resources, spacious facilities, and curricular and instructional support. In (23) __________, school districts in many poor areas house their libraries in ordinary classrooms or in small rooms. The libraries in such areas are generally staffed by volunteers, who organize and maintain books that are often out-of-date, irrelevant, or damaged. 

Question 23:

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 24 to 28:

A long and happy marriage is something that many people wish for, but finding the right partner is (24) _______ more difficult than you might imagine. A friend of mine, Susan had not been very successful in her attempt to find the perfect partner, and she was beginning to lose heart and feel rather depressed. One day she happened to hear someone (25) _______ about a computer dating agency which could help you to find the ideal partner. Susan immediately (26) _______ an appointment to see someone at the agency, then waited to see what would happen. The agency arranged a meeting with a “suitable” partner at the local railway station a week later, although I (27) _______ her not to go. My friend arrived a few minutes early but could see no one who matched the appearance of the man in the photograph she had been sent. She noticed a man waiting under the station clock and (28) _______ a bunch of flowers. But there was no one else around. Suddenly the man started chatting to her and, after a while, asked her if she would like to go and have a coffee. Not until much later did they come to the conclusion that they had both been waiting for each other! When they had both recovered from the shock, they decided that the computer had been right after all!

Question 26:        

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 24 to 28:

A long and happy marriage is something that many people wish for, but finding the right partner is (24) _______ more difficult than you might imagine. A friend of mine, Susan had not been very successful in her attempt to find the perfect partner, and she was beginning to lose heart and feel rather depressed. One day she happened to hear someone (25) _______ about a computer dating agency which could help you to find the ideal partner. Susan immediately (26) _______ an appointment to see someone at the agency, then waited to see what would happen. The agency arranged a meeting with a “suitable” partner at the local railway station a week later, although I (27) _______ her not to go. My friend arrived a few minutes early but could see no one who matched the appearance of the man in the photograph she had been sent. She noticed a man waiting under the station clock and (28) _______ a bunch of flowers. But there was no one else around. Suddenly the man started chatting to her and, after a while, asked her if she would like to go and have a coffee. Not until much later did they come to the conclusion that they had both been waiting for each other! When they had both recovered from the shock, they decided that the computer had been right after all!

Question 27:       

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 24 to 28:

A long and happy marriage is something that many people wish for, but finding the right partner is (24) _______ more difficult than you might imagine. A friend of mine, Susan had not been very successful in her attempt to find the perfect partner, and she was beginning to lose heart and feel rather depressed. One day she happened to hear someone (25) _______ about a computer dating agency which could help you to find the ideal partner. Susan immediately (26) _______ an appointment to see someone at the agency, then waited to see what would happen. The agency arranged a meeting with a “suitable” partner at the local railway station a week later, although I (27) _______ her not to go. My friend arrived a few minutes early but could see no one who matched the appearance of the man in the photograph she had been sent. She noticed a man waiting under the station clock and (28) _______ a bunch of flowers. But there was no one else around. Suddenly the man started chatting to her and, after a while, asked her if she would like to go and have a coffee. Not until much later did they come to the conclusion that they had both been waiting for each other! When they had both recovered from the shock, they decided that the computer had been right after all!

Question 28:        

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 32 to 36:

School exams are, generally speaking, the first kind of tests we take. They find out (32) _____ much knowledge we have gained. But do they really show how intelligent we are? After all, isn’t it a fact that some people who are very successful academically don’t have any common sense? Intelligence is the speed at which we can understand and react to new situations and it is usually tested by logic puzzles. (33) _____ scientists are now preparing advanced computer technology that will be able to “read” our brains, for the present, tests are still the most popular ways of measuring intelligence. A person’s IQ is their intelligence (34) _____is measured by a special test. The most common IQ tests are run by Mensa, an organization that was founded in England in 1946. By 1976 it had 1,300 members in Britain. Today there are 44,000 Britain and 100,000 worldwide, (35) _____ in the US. People talking the tests are judged in relation to an average score of 100, and those (36) _____ score over 148 are entitled to join Mensa. This works out at 2% of the population. Anyone from the age of six can take the tests. All the questions are straightforward and most people can answer them if allowed enough time. But that’s the problem – the whole point of the tests is that they’re against the clock.

Question 36:

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

In Part Three of the Speaking Section you work together with a partner. You have to do a single task which usually lasts about 3 minutes. One possible task is “problem solving”, which means you have to look at some visual information and then (31)__ the problem with your partner. You may be shown photos, drawings, diagrams, maps, plans, advertisements or computer graphics and it is (32)__ that you study them carefully. If necessary, check you know exactly what to do by politely asking the examiner to (33)__ the instruction or make them clearer. While you are doing the task, the examiner will probably say very (34)__ and you should ask your partner questions and make suggestions if he or she is not saying much. If either of you have any real difficulties, the examiner may decide to step in and help. Normally, however, you will find plenty to say, which helps the assessor to give you a fair mark. This mark depends on your success in doing the task by (35)__ with your partner, which includes taking turns in giving opinions and replying appropriately, although in the end it may be possible to “agree to disagree”.

Question 35: