Một sợi dây cứng dài 1m được cắt thành 2 đoạn, 1 đoạn được cuộn thành hình tròn, đoạn kia thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn nếu tổng diện tích hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất?

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là nghìn đồng/(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng).  

• Một xưởng in có máy in, mỗi máy in được bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là nghìn đồng. Chi phí cho máy chạy trong một giờ là nghìn đồng. Hỏi nếu in tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

• Công ty du lịch Ban Mê Tourist dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất? 

• Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức trong đó và x > 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu:

• Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ  đến  là  km, khoảng cách từ  đến  là  km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là  triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là  triệu đồng. Hỏi điểm  cách  bao nhiêu km để mắc dây điện từ  đến  rồi từ  đến  chi phí thấp nhất? (Đoạn  trên bờ, đoạn  dưới nước )  

• Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên.
  
  Số nghiệm thực của phương trình fx3−3x=43 là
  

• Một bức tường cao nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?  

• Anh Phong có một cái ao với diện tích để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ và thu được tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm . Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

• Khi xây nhà mới chủ nhà muốn xây một bể nước sạch bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài d gấp hai lần chiều rộng r và không có nắp, chiều cao h và có thể tích . Khi đó kích thước của hồ nước sao cho chi phí thấp nhất là ?  

• Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận lít và lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết lít xăng?  

• Một sợi dây có chiều dài là , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?     

• Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là USD/người thì trung bình có người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm USD/người thì sẽ mất khách hàng hoặc giảm đi USD/người thì sẽ có thêm khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.  

• Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:                    

• Một công ty Container cần thiết kế các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy là hình vuông, thể tích là . Để tốn ít nguyên vật liệu nhất thì ta cần thiết kế các cạnh đáy của hình hộp bằng

• Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là , tam giác có diện tích lớn nhất là  

• Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của doanh nghiệp X được cho theo hàm ;là lượng gạo thị trường cần và là giá bán cho một tấn gạo. Lại biết chi phí cho việc sản xuất được cho theo hàm ; là chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, (tấn) là lượng gạo sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào nhất sau đây?

• Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là , tam giác có diện tích lớn nhất là  

• Theo thống kê tại một nhà máy , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ). Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là , với  là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?  

• Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu?

• Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến C với vận tốc .(Hình vẽ). Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

• Cho nửa hình cầu bán kính r không đổi. Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy là . Hãy xác định và để diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất biết rằng mặt ngoài của hình nón tiếp xúc của mặt cầu và 2 đường tròn đáy đồng tâm và cùng thuộc 1 mặt phẳng.      

• Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá nghìn thì mỗi tuần có khách đến mua và mỗi khách mua trung bình . Cứ tăng giá nghìn thì khách mua hàng tuần giảm đi và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình , và như vậy cứ giảm giá nghìn thì số khách mua hàng tuần tăng thêm và khi đó khách lại mua nhiều hơnmức trung bình . Hỏi người đó phải bán với giá mỗi là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là nghìn . (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)  

• Một sợi dây cứng dài 1m được cắt thành 2 đoạn, 1 đoạn được cuộn thành hình tròn, đoạn kia thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn nếu tổng diện tích hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất?

• Cô An đang ở khách sạn bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo là . Từ khách sạn , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là USD/km, chi phí đi đường bộ là USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.  

• Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S\left(t\right)=-2t^3+18t^2+2t+1$ , trong đó $t$ tính bằng giây $\left(s\right)$ và $S\left(t\right)$ tính bằng mét $\left(m\right)$ . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Phần hình được tô màu dưới đây là hình gì?
  

  

• Cho hình tam giác ABC với các dữ kiện như hình vẽ. Hãy so sánh ${S_{ABC}}$ và ${S_{AMN}}$, biết $AN = \frac{1}{2}AC,AM = \frac{1}{4}AB$. (${S_H}$ là kí hiệu diện tích của hình (H))
  

  

• Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (hình vẽ). Tính tỉ số của ${S_{AMN}}$ và ${S_{MNCB}}.$ (Kí hiệu diện tích của hình (H) là ${S_H}$)

  

• Cho hình tam giác MPN như hình vẽ. Hãy so sánh độ dài của hai đoạn thẳng PN và IN, biết $PK = KM \times 3,\,\,MO = OI\, \times \,2.$

  

• Cho hình tam giác ABC với các dữ kiện như hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB, biết $BH = 4cm,\,CK = 6cm$ và tổng độ dài hai cạnh AB và AC bằng 20cm.

  

• Cho hình tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên đoạn AM. Để ${S_{ACN}} = \frac{3}{5}{S_{ABN}}$ thì điểm M phải chia đoạn thẳng BC thành hai đoạn thẳng BM và CM có tỉ số là bao nhiêu? (Kí hiệu diện tích của hình (H) là ${S_H}$)

  

• Cho hình vẽ. Tính ${S_{MBI}},$ biết ${S_{ABM}} = 6c{m^2},\,{S_{AMC}} = 2c{m^2},\,{S_{MBC}} = 8c{m^2}.$ (Kí hiệu diện tích của hình (H) là ${S_H}$)

  

• 

• 

• Cho hình vẽ. Tính diện tích hình tam giác ANC, biết $AN = NM,\,\,BM = \frac{1}{2}MC$ và diện tích hình tam giác ABC bằng $45c{m^2}.$