Công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai. Với thiết kế là khối cầu như viên ngọc trai khổng lồ, bên trong là một khối trụ bên trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng, như hình vẽ (hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa). Theo dự kiến nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng).

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Đậy là một bài thực tế dựa trên ứng dụng: khối trụ nội tiếp nửa khối cầu. Ta có mặt cắt của nửa khối cầu đựng mĩ phẩm với các kích thước được thể hiện trong hình vẽ sau: Ý tưởng của bài này dựa trên kiến thức chúng ta đã học là tìm GTLN-GTNN của hàm số một biến trên 1 khoảng (đoạn). Owr đây có hai biến đó là và . Do đó ta sẽ tìm cách để đưa về một biến, đưa biến này theo biến kia. ở đây tôi sẽ đưa theo Ta nhận thấy theo định lý pytago thì Khi đó: Để thể tích khối trụ lớn nhất thì có GTLN trên BBT (Khi giải trắc nghiệm không cần vẽ bảng biến thiên) Mà Vậy