Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất ? (theo Vũ Thị Ngọc Huyền)    

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Vào ngày tết ở Việt Nam,người ta thường chia một cái bánh chưng (coi như là một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn chiều bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần bằng nhau(bằng những lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và chúng được trên mặt phẳng đáy chúng có vết cắt như hình vẽ sau).Hỏi tổng diên tích toàn phần của tất cả 8 phần so với diện tích của cái bánh tăng lên bao nhiêu lần?  

• Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là . Tìm bán kính đáy của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.         

• Bạn A có một đoạn dây dài . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?

• Công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai. Với thiết kế là khối cầu như viên ngọc trai khổng lồ, bên trong là một khối trụ bên trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng, như hình vẽ (hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa). Theo dự kiến nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng).    

• Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?           

• Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là  

• Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng (), là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau giờ có con. Hỏi sau giờ có khoảng bao nhiêu con vi khuẩn ?  

• Hưng và Hoàng cùng tham gia kì thi THPT Quốc gia, trong đó có hai môn trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn thi đó Hưng và Hoàng có chung đúng một mã đề thi.         

• Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

• Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy  và chiều cao . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính . Giã định  gỗ có giá  (triệu đồng),  than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

• Khi nuôi cá trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau vụ cân nặng: Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?  

• Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày 2 cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh 5cm. Đường kính của mủi khoan là 8mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy) .   

• Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là . Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ mét khối. Giá trị của xấp xỉ:         

• Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.           

• Chiều dài ngắn nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất , ngang qua cột đỡ  cao , song song và cách tường một khoảng là:         

• Người ta cắt một vật thể (H) có hình nón với bán kính đáy 2 mét và chiều cao 3 mét thành hai phần: (xem hình vẽ bên dưới).   * Phần thứ nhất là một khối hình nón có bán kính đáy r mét. * phần thứ hai là một khối nón cụt có bán kính đáy lớn 2 mét, bán kính đáy nhỏ r mét. Xác ddịnh r để cho hai phần và có thể tích bằng nhau:                     

• Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng 1 dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu thấp nhất ?          

• Theo thống kê từ sở du lịch Hà nội, năm 2016 doanh thu từ ngành du lịch Hà nội đạt khoảng 55 ngàn tỷ đồng. Dự báo giai đoạn 2016 - 2020 doanh thu từ du lịch Hà Nội tăng ổn định đạt 15,5%/ 1 năm. Hỏi theo dự báo năm 2020 doanh thu từ du lịch Hà nội đạt khoảng bao nhiêu tỷ đồng?

• Một vật chuyển động với vận tốc là . Gọi S1 là quãng đường vật đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là đúng ?  

• Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình vẽ bên). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và bể làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m2, tôn 90 một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2.

• Một khu rừng có trữ lượng gỗ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?         

• Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất ? (theo Vũ Thị Ngọc Huyền)    

• Một anh nông dân nuôi một đàn Thỏ, anh ta có một chiếc lưới thép dài 360m và cao 2m. Anh ta dự định dùng lưới đó để rào thành 3 cái chuồng hình chữ nhật sát vào một cái tường dài CD như hình vẽ. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh để nuôi thỏ là bao nhiêu?           

• Một chiếc đồng hồ cát có cấu trúc gồm hai khối nón cụt giống nhau đặt chồng lên nhau (phần tiếp xúc là đáy nhỏ của hay khối nón cụt). Biết rằng chiều cao và đường kính đáy của chiếc đồng hồ cát lần lượt là 30 cm và 5 cm, hỏi nếu thể tích của đồng hồ là thì bán kính phần đáy tiếp xúc giữa hai phần của đồng hồ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)  

• Anh A muốn xây một căn nhà. Chi phí xây nhà hết 1 tỉ đồng, hiện nay anh A có 700 triệu đồng. Vì không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12% 1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà ? ( Kết quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân).         

• Một sợi dây kim loại dài  được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

• Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5 m và 1,5 m.  

• Một người thợ xây cần xây một bể chứanước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau.         

• Cấp sao biểu kiến của một thiên thể (ngôi sao, hành tinh…) là một thang đo về độ sáng biểu kiến  của vật thể tính theo độ sáng tham chiếu thông qua công thức với quy ước nếu cấp sao biểu kiến tăng thêm thì độ sáng biểu kiến sẽ giảm đi lần. Vì thế, vật thể càng sáng thì càng có giá trị nhỏ.Hãy tính giá trị và xác định cấp sao biểu kiến của sao kim biết .  

• Một miếng bìa cứng được cắt với kích thước được cho như hình bên dưới. Tính thể tích khối được tạo thành khi xếp miếng bìa theo các đường nét đứt.            

• Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng  gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.

• Cường độ của ánh sáng khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,...sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức với là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu xuống đến độ sâu (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).  

• Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền, chạy và quãng đường. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.  

• E. Coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.Coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E.Coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E.Coli là 671088640 con?             

• Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?          

• Tại hội thảo khoa học Giải pháp dinh dưỡng giúp trẻ đạt cân nặng và chiều cao theo độ tuổi, các chuyên gia dinh dưỡng đã chỉ ra bí quyết giúp phụ huynh hỗ trợ sự tăng trưởng của trẻ là mức tiêu thụ của sữa trong mỗi khẩu phần ăn hàng ngày (theo vietnamnet.vn). Trước tình hình trên công ty sữa Việt Nam dự định sẽ cho ra một sản phẩm mới có bao bì là hình trụ có thể tích 1 lít. Hỏi phải thiết kế bao bì này có bán kính đáy là bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?  

• Cầu Rồng , cây câu nổi tiếng của thành phố Đà nẵng được xây dựng năm 2009 và hoàn thành năm 2013, cầu có 5 nhịp bao gồm : Nhịp đầu , nhịp đuôi , 2 nhịp bên và một nhịp dài chính giữa cầu . Nhịp dài này có hình dáng Parapol với chiều dài 200m , vị trí cao nhât của Parapol là 8m được làm bằng thép . Nếu kinh phí làm nhịp dài chính này là khoảng 125 tỷ (tính theo tổng diện tích giới hạn bởi Parapol và mặt cầu). Vậy kinh phí cần để xây dựng nhịp này trên một gần với số nào dưới đây nhất ?

• Biết thể tích khí năm 1998 là . 10 năm tiếp theo, thể tích tăng , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích tăng . Tính thể tích năm 2016 ?  

• Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao  m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính  cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính  cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là  đồng/m2 (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).  

• Một khu rừng có trữ lượng gỗ  mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là   

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Mạch điện xoay chiều gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm và tụ điện. Mắc vào mạch điện này một hiệu điện thế xoay chiều ổn định . Người ta điều chỉnh giá trị của biến trở đến khi công suất của mạch điện là (W) thì khi đó dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế 2 đầu đoạn mạch góc .Tiếp tục điều chỉnh giá trị của biến trở tới khi công suât mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng :    

• Cho phương trình ( là tham số ). Tìm để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

• Tìm phát biểu sai về cảm ứng từ của từ trường do dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra tại một điểm.
  
• Giữa saccarozơ và glucozơ có đặc điểm gì giống nhau?
  

• Cho các dãy các chất:.

  Số chất trong dãy phản ứng với dung dịch KOH đun nóng là:

• Một cơ thể có kiểu gen có khoảng cách giữa A và B là 18cM, giữa B và D là 20cM. Tỉ lệ giao tử ABd là :  

• Cho hai số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?  

• Vợ chồng có quyền và nghĩa vụ ngang nhau trong việc tôn trọng danh dự, uy tín của nhau là bình đẳng
  

• Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình ?

• Khi ô tô chạy với vận tốc 12m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga cho ô tô chạy nhanh dần đều. Sau 15s , ô tô đạt vận tốc 15m/s. Hãy tính vận tốc trung bình của ô tô sau 30s kể từ khi tăng ga.