Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?

1,9063 tỷ đồng.

2,3965 tỷ đồng.

2,0963 tỷ đồng.

3 tỷ đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

- Phương pháp: Để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất thì phải chọn A, B sao cho đoạn thẳng AB là bé nhất. ⇒Thiết lập khoảng cách giữa hai điểm A, B và tìm giá trị nhỏ nhất. - Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi đó tọa độ . Gọi . Khi đó ta có phương trình theo đoạn chắn là: Do đường thẳng đi qua nên Có Xét hàm số Vậy quãng đường ngắn nhất là (km). Giá để làm 1km đường là 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng. Khi đó chi phí để hoàn thành con đường là: (tỷ đồng).