[HH12. C2. 2. D02. c] Cho hình trụ có chiều cao bằng $6 \sqrt{2}$ . Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song $A B$ , $A^{'} B^{'}$ với $A B = A^{'} B^{'} = 6$ , diện tích hình chữ nhật $A B B^{'} A^{'}$ bằng $60$ . Tính thể tích của khối trụ đã cho.

150 \sqrt{2} π

180 \sqrt{2} π

96 \sqrt{2} π

300 \sqrt{2} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

O, O'

lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ.

K, H

lần lượt là trung điểm của

A B, A' B'

. Khi đó

O K O' H

là hình bình hành, do đó

O O', H K

cắt nhau tại trung điểm

M

của mỗi đường.
Vì

S_{A ​ B B' A'} = 60

nên

A B . B B^{'} = 60

\Leftrightarrow 6. B B^{'} = 60

\Leftrightarrow B B^{'} = 10

Lại có

M K = \frac{1}{2} H K = \frac{1}{2} B B' = 5

.
Chiều cao hình trụ bằng

6 \sqrt{2}

nên

M O = \frac{1}{2} O O' = 3 \sqrt{2}

.
Tam giác

O M K

vuông tại

O

nên

O K = \sqrt{M K^{2} - M O^{2}} = \sqrt{25 - 18} = \sqrt{7}

Tam giác

O K B

vuông tại

K

có

K B = \frac{1}{2} A B = 3; O K = \sqrt{7}

nên

B O = \sqrt{O K^{2} + K B^{2}} = \sqrt{7 + 9} = 4

.
Vậy thể tích khối trụ là

V = π R^{2} h = π {. 4}^{2} . 6 \sqrt{2} = 96 \sqrt{2} π

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học