Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng , chiều cao . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính .
A.
B.
C.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Lời giải Gọi , lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ. Ta có: . Ta lại có: . Xét hàm số , với có ; (vì ). Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta có đạt tại . Vậy . Vậy đáp án đúng là D.