Hình chiếu của $A^{'}$ xuống mặt phẳng $(A B C)$ là trực tâm tam giác đều $A B C$ ( $H$ cũng là trọng tâm tam giác $A B C$ ) nên chóp $A^{'} . A B C$ là hình chóp đều có đường cao $A^{'} H$ Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'},$ tam giác $A^{'} B C$ có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{'} B C)$ bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.6.

B.3.

C.2.

D.1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

A'

trên mp

(A B C)

suy ra

A' H

là chiều cao của lăng trụ.
Xét khối chóp

A . A' B C

có diện tích đáy

B = S_{A' B C} = 1

, chiều cao

h = d (A, (A' B C)) = 2

suy ra thể
tích của khối chóp

A . A' B C

là

V_{A . A' B C} = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} . 1. 2 = \frac{2}{3}

.
Mặt khác

\{\begin{cases} V_{A . A' B C} = V_{A' . A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} . A' H = \frac{2}{3} \\ V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . A' H \end{cases} \Rightarrow V_{A B C . A' B' C'} = 3 V_{A . A' B C} = 3. \frac{2}{3} = 2

.
* Cách khác.
Ta thấy lăng trụ

A B C . A' B' C'

được chia thành ba khối chóp có thể thích bằng nhau là

A' . A B C, A' . B C B', A' . B' C' C

.
Mà

V_{A' . A B C} = V_{A . A' B C} = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} . 1. 2 = \frac{2}{3}

suy ra

V_{A B C . A' B' C'} = 3 V_{A . A' B C} = 3. \frac{2}{3} = 2

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học