Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ .

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh $BC$ . Tình thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
  
• Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu . Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít . Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?
  
  
• [Mức độ 3] Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng là 8 mét và 6 mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng 2 mét ( tức là lòng ao có dạng một nửa khối trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên 0,1 mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm).
  
  
• Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn $4,5\text{cm}$ vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng . Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng $5,4\text{cm}$ và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng $4,5\text{cm}$ . Bán kính của viên billiards đó bằng?
  
  
• Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ , $AB=a,AD=3a$ và $BC=2a$ . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ quanh đường thẳng $BC$ .
  
• Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?
  
  
• Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng $1m$ và $1,2m$ . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
  
• Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ .
  
  
• Mặt tiền của nhà văn hóa huyện Quỳnh Lưu có $17$ cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng $4,2$ $\text{m}$ . Trong số các cây đó có $3$ cây cột trước đại sảnh đường kính bằng $40$ cm, $14$ cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng $26$ cm. Chủ đầu tư thuê nhân công để sơn các cây cột bằng loại sơn giả gỗ, biết giá thuê là $360000/{\text{m}}^{\text{2}}$ . Hỏi chủ đầu tư phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó ?
  
• Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là $V$ mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính $R$ của đường tròn đáy bằng:
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và hai trục tọa độ là . Tính ?

• Đặc điểm địa hình có các dãy núi song song và so le nhau theo hướng tây bắc-đông nam là của vùng núi:
  

• Tính diện tích  của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , .  

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và đường thẳng  là :  

• Dãy Hoàng Liên Sơn nằm giữa 2 dòng sông nào
  

• Cho . Gọi  là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?  

• Đỉnh Phanxipăng cao nhất Đông Dương, có độ cao là:
  

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ,  là  

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ; ;  và trục hoành là

• Dãy núi có độ cao cao nhất của nước ta là