Phương trình $\sin 2x=-\frac{1}{2}$ có số nghiệm thỏa mãn $0<x<\pi$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

+ Phương trình đã cho tương đương với $\sin 2x=\sin \left( -\frac{\pi }{6} \right)<=>\left[ \begin{array}{l}2x=-\frac{\pi }{6}+{{k}_{1}}2\pi \\2x=\frac{7\pi }{6}+{{k}_{2}}2\pi \end{array} \right.<=>\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+{{k}_{1}}\pi \\x=\frac{7\pi }{12}+{{k}_{2}}\pi \end{array} \right.,{{k}_{1}},{{k}_{2}}\in Z.$

+ Vì $0<x<\pi$ nên $\left[ \begin{array}{l}0<-\frac{\pi }{12}+{{k}_{1}}\pi <\pi \\0<\frac{7\pi }{12}+{{k}_{2}}\pi <\pi \end{array} \right.<=>\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{12}<{{k}_{1}}<\frac{13}{12}\\-\frac{7}{12}<{{k}_{2}}<\frac{5}{12}\end{array} \right.,{{k}_{1}},{{k}_{2}}\in Z<=>\left[ \begin{array}{l}{{k}_{1}}=1\\{{k}_{2}}=0\end{array} \right..$