. Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{4}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

t = \sqrt{3 x + 1}

\Rightarrow t^{2} = 3 x + 1

\Rightarrow 2 t d t = 3 d x

\Rightarrow \frac{2 t}{3} d t = d x

Đổi cận:

x = 0 \Rightarrow t = 1

;

x = 1 \Rightarrow t = 2

Khi đó

\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}} = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} \frac{1}{t} . t d t

= \frac{2}{3} \int_{1}^{2} d t

= {\frac{2}{3} t|}_{1}^{2}

= \frac{2}{3}

.
Cách khác: Sử dụng công thức

\int \frac{d x}{\sqrt{a x + b}} = \frac{2}{a} \sqrt{a x + b} + C

thì

\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}} = {\frac{2}{3} \sqrt{3 x + 1}|}_{0}^{1}

= \frac{2}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi