Tìm môđun của số phức $z$ biết $z - 4 = (1 + i) |z| - (4 + 3 z) i$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

|z| = 1.

|z| = 4.

|z| = 2.

|z| = \frac{1}{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Từ giả thiết, ta có

z - 4 = |z| + i |z| - 4 i - 3 z i \Leftrightarrow z (1 + 3 i) = |z| + 4 + (|z| - 4) i .

Lấy môđun hai vế, ta được

|z (1 + 3 i)| = ||z| + 4 + (|z| - 4) i|

\Leftrightarrow |z| . |1 + 3 i| = \sqrt{{(|z| + 4)}^{2} + {(|z| - 4)}^{2}} \Leftrightarrow |z| \sqrt{10} = \sqrt{{(|z| + 4)}^{2} + {(|z| - 4)}^{2}}

\Leftrightarrow 10 {|z|}^{2} = {(|z| + 4)}^{2} + {(|z| - 4)}^{2} \Leftrightarrow 8 {|z|}^{2} = 32 \Leftrightarrow {|z|}^{2} = 4 \overset{}{\to} |z| = 2.

Chọn C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học