Trong không gian cho điểm phân biệt (, ), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong điểm đó có đúng điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm nào ngoài điểm trong điểm này đồng phẳng. Tìm sao cho từ điểm đã cho tạo ra đúng mặt phẳng phân biệt.
A.8.
B.12.
C.5.
D.6.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Phân tích:
Cách 1 :
Số cách chọn điểm trong điểm phân biệt đã cho là .
Số cách chọn điểm trong điểm cùng nằm trên một mặt phẳng là .
Số mặt phẳng được tạo ra từ điểm đã cho là .
Như vậy:
Vậy .
Cách 2 :
Có các trường hợp sau :
TH1 : điểm đồng phẳng tạo ra mặt phẳng.
TH2 : điểm không đồng phẳng tạo ra mặt phẳng.
TH3 : điểm trong điểm đồng phẳng kết hợp với điểm trong điểm không đồng phẳng tạo ra mặt phẳng.
TH4 : điểm trong điểm đồng phẳng kết hợp với điểm trong điểm không đồng phẳng tạo ra mặt phẳng.
Vậy có .
Vậy đáp án đúng là D.