Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và điểm . Xét các điểm M thuộc sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Phân tích: Mặt cầu có tâm bán kính . Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu nên . Ta có Gọi H là tâm đường tròn tạo bởi các tiếp điểm M khi đó ta có đồng dạng với Suy ra Gọi là mặt phẳng chứa các tiếp điểm M. Khi đó có vectơ pháp tuyến là nên phương trình có dạng Do Vậy Do nên không cắt (loại) Và nên cắt ™
Đáp án đúng là D.