Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có
Vì MI là trung tuyến của MAB nên
Để S đạt giá trị nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất
M là hình chiếu của I lên (P).
Vtpt của (P) là .
Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) là
Khi đó .
Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P) ta có:
.