Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt cầu . là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Phân tích:
có tâm
Gọi là điểm thỏa , khi đó
Lúc này ta có
đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu .
Phương trình đường thẳng
nên tọa độ là nghiệm của hệ
. Khi đó :
Vì nên điểm
Vậy .