Trong không gian , cho điểm , và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng để đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Phân tích:
Gọi là trung điểm của , ta có .
Khi đó:
.
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi có độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .
Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là
hay .
Phương trình tham số của đường thẳng là: .
Tọa độ điểm cần tìm là nghiệm của hệ phương trình:
. Vậy .