Với các số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2+i\right|=4$, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn. Tìm bán kính $R$ của đường tròn đó.
A.
$R=8$
B.
$R=16$
C.
$R=2$
D.
$R=4$
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Viết $z$ dưới dạng $z=a+bi,(a,b\in\mathbb{R})$. Khi đó, ta có: $$\left|z-2+i\right|=4\Leftrightarrow \left|(a-2)+(b+1)i\right|=4\Leftrightarrow (a-2)^2+(b+1)^2=16.$$ Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ đã cho là đường tròn tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=4$.