Hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ có $AB=a$, $AC =2a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 2a$. Gọi $\psi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$. Tính $\cos\psi$.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\sqrt{15}}{5}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{5}$

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Chọn hệ trục tọa độ $Bxyz$ như hình vẽ. Ta tính được $B(0;0;0)$, $A(a;0;0)$, $C(0;a \sqrt{3};0)$, $S(a;0;2a)$, $\vec{SA}=(0;0;-2a)$, $\vec{SB}=(-a;0;-2a)$, $\vec{SC}=(-a;a\sqrt{3};-2a)$, $\vec{n_1}= \left[ \vec{SA} ; \vec{SC} \right] = (2a^2\sqrt{3};2a^2;0)$ là VTPT của $(SAC)$, $\vec{n_2}= \left[ \vec{SB} ; \vec{SC} \right] = (2a^2\sqrt{3};0;-a^2\sqrt{3})$ là VTPT của $(SBC)$. Ta có $$\cos \psi = \big|\cos \left[\vec{n_1};\vec{n_2}\right]\big|=\dfrac{|\vec{n_1}\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|\cdot |\vec{n_2}|}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}.$$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ có $AB=a$, $AC =2a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 2a$. Gọi $\psi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$. Tính $\cos\psi$.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.