Câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)\colon (x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=16$ và điểm $A(1;2;3)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua $A$ và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.

A.

$33\pi$
B.

$10\pi$
C.

$38\pi$
D.

$36\pi$
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;2)$ và bán kính $R=4$. Gọi $r_1$, $r_2$, $r_3$ lần lượt là bán kính ba đường tròn và $H$, $K$, $T$ là hình chiếu của tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ lên ba mặt phẳng tương ứng. Khi đó, tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng là \begin{align*} S&=\pi(r_1^2+r_2^2+r_3^2)=\pi\left[(R^2-IH^2)+(R^2-IK^2)+(R^2-IT^2)\right]\\ &=\pi\left[3R^2-(IH^2+IK^2+IT^2)\right]=\pi(3R^2-IA^2)=38\pi. \end{align*}

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.