15 bài tập MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI 03
MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN
I. ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN
Cho đường thẳng . Xét một đường thẳng cắt tại tạo thành một góc với . Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng như thế khi quay quanh gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản hơn là mặt nón).
● gọi là trục của mặt nón.
● gọi là đường sinh của mặt nón.
● gọi là đỉnh của mặt nón.
● Góc gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.
II. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
1. Hình nón
Cho mặt nón với trục , đỉnh , góc ở đỉnh . Gọi là mặt phẳng vuông góc với tại điểm khác . Mặt phẳng cắt mặt nón theo một đường tròn có tâm . Lại gọi là mặt phẳng vuông góc với tại .
● Phần của mặt nón giới hạn bởi hai mặt phẳng và cùng với hình tròn xác định bởi được gọi là hình nón.
● gọi là đỉnh của hình nón.
● Đường tròn gọi là đường tròn đáy của hình nón.
● Với mỗi điểm nằm trên đường tròn , đoạn thẳng gọi là đường sinh của hình nón.
● Đoạn thẳng gọi là trục của hình nón, độ dài gọi là chiều cao của hình nón (đó chính là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.)
2. Khối nón
Một hình nón chia không gian thành hai phần: phần bên trong và phần bên ngoài của nó. Hình nón cùng với phần bên trong của nó gọi là khối nón.
III. KHÁI NIỆM VỀ DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VÀ THỂ TÍCH KHỐI NÓN
Một hình chóp gọi là nội tiếp một hình nón nếu:
● Đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đáy của hình nón.
● Đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón.
1. Định nghĩa
Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của một hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích của khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh tăng lên vô hạn.
2. Định lí 1
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là
3. Định lí 2
Thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 46. Hình nón có đường sinh và hợp với đáy góc . Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A. B. C. D.
Câu 47. Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. B. C. D.
Câu 48. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác xung quanh trục bằng:
A. B. C. D.
Câu 49. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:
A. và B. và
C. và D. và
Câu 50. Cạnh bên của một hình nón bằng . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng . Diện tích toàn phần của hình nón là:
A.. B. . C. . D..
Câu 51. Cho mặt cầu tâm , bán kính . Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng tại sao cho . Độ dài đường sinh của hình nón bằng:
A. B. C. D.
Câu 52. Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm , bán kính . Dựng hai đường sinh và , biết chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng , khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng .
Đường cao của hình nón bằng:
A. B. C. D.
Câu 53. Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Dựng hai đường sinh và , biết tam giác vuông và có diện tích bằng . Góc tạo bởi giữa trục và mặt phẳng bằng . Đường cao của hình nón bằng:
A. B. C. D.
Câu 54. Cho hình nón đỉnh , đường cao . Gọi là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ đến bằng và . Độ dài đường sinh của hình nón bằng:
A. B. C. D.
Câu 55. Một hình nón có bán kính đáy , góc ở đỉnh là . Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo . Diện tích của thiết diện là:
A.. B. . C. . D. .
Câu 56. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp của đáy đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. B. C. D.
Câu 57. Cho hình nón có đỉnh , đường cao , đường sinh . Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh , đáy là hình vuông cạnh . Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:
A. B. C. D.
Câu 58. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy . Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. Một hình nón có đường cao bằng nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng . Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là:
A.. B. . C.. D. .
Câu 60. Cho hình nón có bán kính đáy là , độ dài đường sinh là . Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng:
A. . B. . C. . D. .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 46. Theo giả thiết, ta có
và .
Suy ra
.
Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng:
(đvdt). Chọn B.
Câu 47. Theo giả thiết, ta có
và .
Suy ra độ dài đường sinh:
Vậy diện tích xung quanh bằng:
(đvdt). Chọn A.
Câu 48. Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là , tâm đường tròn đáy là , bán kính đáy là và chiều cao hình nón là .
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:
Chọn D.
Câu 49. Gọi là đỉnh và tâm đường tròn đáy của
